[2016년 저현고]

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[2학년(이과) 1학기 기말 확률과 통계]

다음 표는 한 개의 주사위를 [eqn: 60]번 던지는 시행에서 나온 눈의 수를 조사한 것이다.

눈의 수	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	[eqn: 4]	[eqn: 5]	[eqn: 6]	계
횟수	[eqn: 9]	[eqn: 10]	[eqn: 11]	[eqn: 8]	[eqn: 11]	[eqn: 11]	[eqn: 60]

주사위를 던졌을 때 [eqn: 1]이 나올 통계적 확률은?

②

① [eqn: 2over15]	② [eqn: 3 over20]	③ [eqn: 1over6]

④ [eqn: 11over60]	⑤ [eqn: 1over5]

[eqn: 1]부터 [eqn: 10]까지의 자연수가 하나씩 적힌 [eqn: 10]개의 공이 들어 있는 상자에서 한 개의 공을 임의로 꺼낼 때, 공에 적힌 수가 [eqn: 3]의 배수인 사건을 [eqn: A], [eqn: 20]의 약수인 사건을 [eqn: B]라 하자. 사건 [eqn: A CUP B]의 원소의 개수는?

④

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

서로 다른 동전 세 개를 동시에 던질 때, 동전의 앞 면이 한 개만 나올 확률은?

③

① [eqn: 1over8]	② [eqn: 1over4]	③ [eqn: 3over8]

④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 5over8]

[eqn: J]군과 [eqn: H]양을 포함한 [eqn: 5]명의 학생이 일렬로 서서 사진을 찍으려고 할 때, [eqn: J]군과 [eqn: H]양이 양쪽 끝에 설 확률은?

②

① [eqn: 1over20]	② [eqn: 1over10]	③ [eqn: 3over20]

④ [eqn: 1over5]	⑤ [eqn: 1over4]

서로 배반인 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: {rmP}(A)= {1} over {3}], [eqn: {rmP}(A ^{c} SMALLINTER B ^{c} )= {1} over {6}]일 때, [eqn: {rmP}(B)]의 값은?

⑤

① [eqn: 1over3]	② [eqn: 3over8]	③ [eqn: 5 over12]

④ [eqn: 11over24]	⑤ [eqn: 1over2]

다음은 확률에서 사용하는 용어에 대한 설명이다.

(가)~(라)에 들어갈 용어가 모두 옳은 것은?

주사위나 동전을 던지는 경우와 같이 같은 조건에서 몇 번이고 반복할 수 있으며, 그 결과가 우연에 의해서 정해지는 실험이나 관찰을 [eqn: under { (가)}]이라고 한다. 또 어떤 [eqn: under { (가)}]에서 일어날 수 있는 모든 결과의 집합을 [eqn: under { (나)}]이라 하고, [eqn: under { (나)}]의 부분집합을 [eqn: under { (다)}]이라고 한다. 이때 [eqn: under { (나)}]의 부분집합 중에서 한 개의 원소로 이루어진 집합을 [eqn: under { (라)}]이라고 한다.

①

[eqn: under { (가)}~~~~~~~~under { (나)}~~~~~~~~under { (다)}~~~~~~~~under { (라)}]

① 시행      표본공간      사건       근원사건

② 시행      표본공간    근원사건       사건

③ 시행      근원사건    표본공간       사건

④ 표본공간  근원사건      시행         사건

⑤ 표본공간    시행        사건       근원사건

다음 그림과 같이 반원 모양의 도형 위에 [eqn: 6]개의 점이 있다. 이 중에서 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 만들 때, 삼각형의 한 변의 길이가 지름과 같을 확률은?

②

① [eqn: 3 over20]	② [eqn: 3over19]	③ [eqn: 9 over 20]

④ [eqn: 9 over19]	⑤ [eqn: 17 over20]

어느 단체의 회원은 남성 [eqn: 26]명 중 안경을 낀 남성이 [eqn: 6]명이며, 안경을 낀 여성은 [eqn: 36]명이다. 이 단체에서 한 사람을 선택하고자 할 때, 선택된 회원이 남성인 경우를 사건 [eqn: A]라 하고, 선택된 회원이 안경을 끼고 있는 경우를 사건 [eqn: B]라 하자. 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]가 서로 독립일 때, 총 회원의 수는?

⑤

① [eqn: 62]	② [eqn: 91]	③ [eqn: 120]

④ [eqn: 156]	⑤ [eqn: 182]

[eqn: A]질병에 대해 양성 여부를 판단할 수 있는 시약이 개발되었다. [eqn: A]질병을 앓고 있는 사람이 전체 인구의 약 [eqn: 10%]이며, 이 시약으로 감염 여부를 올바르게 판단할 확률은 [eqn: 90%]이다. 어떤 사람이 이 시약을 사용하여 [eqn: A]질병의 양성 반응이 나왔을 때, 실제 이 질병에 걸렸을 확률은?

③

① [eqn: 1 over10]	② [eqn: 9over19]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 10over19]	⑤ [eqn: 9 over10]

[eqn: J]군과 [eqn: H]양이 가위바위보에서 세 번 먼저 이기면 우승인 게임을 하고 있다. [eqn: J]군이 [eqn: 2]대[eqn: 1]로 이기고 있을 때, [eqn: J]군이 우승할 확률은?

⑤

①　[eqn: 1over4]	② [eqn: 1over3]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 2over3]	⑤ [eqn: 3over4]

서로 독립인 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: {rmP}(A)>0], [eqn: rm P it (B)>0])

②

ㄱ. [eqn: 0<{rmP}(A)+{rmP}(B)le1]이다.

ㄴ. 두 사건 [eqn: A], [eqn: B``]는 서로 배반사건이다.

ㄷ. [eqn: {rmP}(A ^{c} |`B)=1-{rmP}(A)]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

다음 그림과 같은 한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정사각형 [eqn: 12]개의 꼭짓점 [eqn: 20]개 중에서 임의의 두 점을 연결한 선분의 길이가 정수일 확률이 [eqn: a overb]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 서로소인 자연수)

③

① [eqn: 26]	② [eqn: 31]	③ [eqn: 131]

④ [eqn: 154]	⑤ [eqn: 261]

서로 독립인 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: {rmP}(A CUP B)= {1} over {2}],
[eqn: {rmP}(A|B)= {3} over {8}]일 때, [eqn: {rmP}(A SMALLINTER B ^{c} )]의 값은?

④

①　[eqn: 3 over20]	② [eqn: 1 over5]	③ [eqn: 1 over4]

④ [eqn: 3 over10]	⑤ [eqn: 7 over20]

절댓값이 [eqn: 40]보다 작은 모든 정수 [eqn: k]에 대하여 이차방정식
[eqn: 6x^2 +kx-k^2 =0]을 만든다. 만들어진 이차방정식 중 임의로 선택한 이차방정식이 적어도 하나의 자연수 해를 가질 확률은?

③

① [eqn: 32 over 81]	② [eqn: 2 over5]	③ [eqn: 32 over 79]

④ [eqn: 11 over27]	⑤ [eqn: 33 over 80]

어떤 시합의 대진표가 다음 그림과 같다. 이 시합은 대진표상 왼쪽에 있는 사람의 이길 확률은 오른쪽에 있는 사람의 이길 확률의 두 배이다. 즉, (다)가 (나)를 이길 확률이 [eqn: a]이면 (나)가 (다)를 이길 확률은 [eqn: 2a]이고, (나)와 (다)의 승자가 (가)에게 이길 확률이 [eqn: b]이면 (가)가 이길 확률은 [eqn: 2b]이다. [eqn: A]를 포함한 여섯 명이 각각 (가)~(바)에 배정될 가능성이 모두 같을 때, [eqn: A]가 우승할 확률은? (단, 비기는 경우는 없다.)

①

① [eqn: 1 over6]	② [eqn: 5 over27]	③ [eqn: 11 over54]

④ [eqn: 2 over 9]	⑤ [eqn: 3 over4]

흰 공 [eqn: 4]개와 붉은 공 [eqn: 2]개가 들어 있는 주머니에서 임의로 세 개의 공을 꺼냈더니, 흰 공이 붉은 공보다 많았다. 주머니 속에 흰 공이 붉은 공보다 많이 남아 있을 확률은?

⑤

①　[eqn: 1 over5]	② [eqn: 1 over4]	③ [eqn: 1 over2]

④ [eqn: 3 over5]	⑤ [eqn: 3 over4]

[eqn: A], [eqn: B] 두 사람이 탁구 시합을 하는데 각 세트 당 [eqn: A]가 [eqn: B]를 이길 확률은 [eqn: 2 over3]이다. 두 세트를 연속으로 이기는 사람이 승리한다고 할 때, [eqn: A]가 승리할 확률은? (단, 세트 수의 제한은 없다.)

④

① [eqn: 4 over 7]	② [eqn: 16 over 27]	③ [eqn: 2 over3]

④ [eqn: 16 over 21]	⑤ [eqn: 4 over 5]

[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 3], [eqn: 4]가 적힌 [eqn: 6]개의 공이 들어 있는 주머니에서 [eqn: A], [eqn: B]  두 사람이 [eqn: A]부터 시작하여 [eqn: A]와 [eqn: B]가 교대로 공을 하나씩 뽑을 때, 이전에 같은 수의 공이 나왔다면 이긴다. 예를 들어, [eqn: A]가 [eqn: 2]를 뽑은 후 [eqn: B]가 [eqn: 2]를 또 뽑으면 [eqn: B]가 이기며, [eqn: A]가 [eqn: 2]를 뽑은 후, [eqn: B]가 [eqn: 1]을 뽑은 후 [eqn: A]가 다시 [eqn: 2]를 뽑으면 [eqn: A]가 이긴다. [eqn: A]가 이길 확률은? (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.)

④

① [eqn: 1 over3]	② [eqn: 2 over5]	③ [eqn: 7 over 15]

④ [eqn: 8 over 15]	⑤ [eqn: 3 over5]

두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 나오는 두 눈의 수 중 작지 않은 수 한 개를 [eqn: a], 나머지 수를 [eqn: b]라 하자. 이 때, [eqn: a+b-1]이 [eqn: 3]의 배수인 사건을 [eqn: A], [eqn: a-b-2]가 자연수인 사건을 [eqn: B], [eqn: ab]가 홀수인 사건을 [eqn: C], [eqn: a over b]가 소수이거나 홀수인 사건을 [eqn: D]라 하자. 두 사건이 서로 독립인 쌍의 개수는?

②

개노가다..

[eqn: A]와 [eqn: B]가 서로 독립, [eqn: A]와 [eqn: C]가 서로 독립,

[eqn: B]와 [eqn: D]가 서로 독립,

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

서술형

주머니 속에 [eqn: 8]개의 공이 들어 있고, 그 중 [eqn: 3]개가 빨간 공이다. 이 주머니에서 [eqn: A,~B] 두 사람이 이 순서대로 [eqn: 2]개씩 공을 꺼낼 때, [eqn: A]가 [eqn: 2]개 모두 빨간 공을 꺼낼 확률과 [eqn: B]가 [eqn: 2]개 모두 빨간 공을 꺼낼 확률을 비교하시오.

[eqn: A]가 빨간 공 [eqn: 2]개를 꺼낼 확률 [eqn: {3} over {28}]

[eqn: B]가 빨간 공 [eqn: 2]개를 꺼낼 확률 : [eqn: {3} over {28}]

[2016년 저현고]

[2학년(이과) 1학기 기말 확률과 통계]

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